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Aplicação do Método Gráfico de Wilson Para Determinação dos Coeficientes de Transferência de Calor

1. INTRODUÇÃO

O processo de aquecimento ou resfriamento de fluidos é muito comum nos processos industriais, de geração de energia ou até mesmo num Shopping Center.


O equipamento destinado a essa finalidade é conhecido como trocador de calor que consiste, em dois sistemas distintos, através dos quais, circularam dois fluidos diferentes, um que será aquecido e o outro que será resfriado.


Existem trocadores de calor mais simples, que usam o ar como fluido de resfriamento. Estes possuem uma capacidade de carga térmica limitada, tendo em vista que são dependentes da temperatura ambiente e, portanto, em dias quentes, tem o seu rendimento prejudicado, além do fato, da transferência de calor por convecção usando gases é menor quando usando líquido.


Por conta disso, nos processos de alta carga térmica ou quando envolve condensação ou vaporização de um dos fluidos é mais comum o uso de trocadores de calor mais eficientes. Um dos mais comuns é conhecido como trocador de calor casco tubo, representado na figura 1.

Este consiste em dois sistemas hidráulicos distintos, composto por um casco e tubos por onde circulam dois fluidos distintos, aquele que será aquecido e aquele que será resfriado.

Nesse tipo de trocador de calor, a condução e a convecção são os processos de transferência de calor mais significativos. A radiação, embora presente, é muito pequena para a maioria dos processos, sendo, portanto, desprezível. Condução é o tipo de transferência de calor que literalmente atravessa uma dada superfície, enquanto, a convecção, tem-se uma movimentação de massa de fluido, em outras palavras, tem-se um escoamento de um fluido que, literalmente, “carrega” o calor para outro local.


As análises da condução e da convecção podem ser feitas através da Lei de Fourier e lei de Resfriamento de Newton, respectivamente.


A primeira lei consiste numa expressão que relaciona o fluxo de calor por área "q" que atravessa a superfície numa dada direção, a temperatura “T” e a condutividade térmica “k” do material. O cálculo é relativamente simples, consistindo em resolver uma integração, com relação ao tipo de parede que pode ser plana, cilíndrica ou esférica.


Já a segunda lei consiste numa expressão que relaciona o fluxo de calor por área da superfície, o coeficiente de transferência de calor por convecção “h” (também chamada de coeficiente de película) e o diferencial de temperatura entre o fluido e a superfície. Embora, matematicamente, tenha-se uma expressão simples, a análise da convecção é muito mais complexa, tendo em vista que o coeficiente de película “h” não é tão fácil de se obter, pois depende das características do fluido e das condições do escoamento, que levam em consideração as equações de conservação da massa, da quantidade de movimento e da energia, além da geometria da superfície.


Essa abordagem analítica é bem complexa e as soluções já desenvolvidas são para geometrias mais simples de superfície, sob condições previamente estabelecidas.


Tendo em vista, que as aplicações práticas de engenharia, frequentemente, envolvem configurações geométricas e de escoamento complexas, a aplicação do método analítico é praticamente não aplicável.


Por conta disso, uma abordagem mais prática foi desenvolvida com base na lei de Newton de resfriamento, levando em consideração a área da superfície, um coeficiente médio de transferência de calor por convecção e a diferença de temperatura da superfície e a temperatura do fluido.


Dessa forma, os problemas de convecção são reduzidos à obtenção dos coeficientes de película.


Um dos métodos utilizados para a análise de trocadores de calor é conhecido como o “Método Gráfico de Wilson” e suas diferentes modificações, que fornece uma poderosa ferramenta para análise e o design de processos de transferência de calor por convecção em laboratórios de pesquisa. Ele trata da determinação de coeficientes de convecção com base em dados experimentais medidos e na subsequente construção de equações de correlação apropriadas.


Este trabalho consiste na apresentação desse método, bem como, da sua aplicação em um trocador de calor composta de apenas um tubo por onde circula internamente água de refrigeração. O tubo em questão é aletado, cujos detalhes serão apresentados mais adiante.


2. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO


2.1. Condução de Calor


A condução de calor, como já mencionado, pode ser obtido através da lei de Fourier que, considerando a área pela qual o fluxo acontece pode ser escrita como:

Aplicando a equação para o tubo representado na figura abaixo, na direção radial e já substituindo pela área de troca térmica, tem-se:

Integrando-se na direção de r, obtém-se:

Um conceito conveniente de se trabalhar em sistemas térmicos é o de resistência térmica que permite a combinação de vários processos de transferência de calor, simultaneamente.


Para a condução de calor através de um tubo a resistência térmica pode ser escrita como:

Note que foi inserido o diâmetro na equação 4, ao invés do raio. Tal alteração não afeta o resultando tendo em vista que a proporção não se altera na divisão do logaritmando.


Para sistemas onde o fluxo acontece por meio de várias resistências térmicas em sequência, dá-se o nome de resistências em série e o valor da resistência total é a soma algébrica de cada uma das resistências.

Usando o conceito de resistência térmica, o fluxo de calor pode ser calculado através da expressão:

2.2. Convecção de Calor


A convecção de calor em uma superfície tubular pode ser calculada pela lei de resfriamento de Newton, conforme a expressão:

Já a resistência térmica por convecção pode ser calculada através:

Embora a convecção possa acontecer espontaneamente devido à variação de massa específica do fluido em contato com a superfície, esta costuma ser pequena, quando comparado com a convecção forçada, que acontece por meio de um equipamento que promove o escoamento, como por exemplo, um ventilador que força o movimento do ar ou uma bomba que provoca o movimento do líquido. Sendo assim, abordar-se-á no presente trabalho, apenas a convecção forçada.


Como já mencionado, o problema principal da convecção é a obtenção do coeficiente de película que depende das condições da superfície e do escoamento.


Pelo princípio da aderência, quando um fluido em escoamento, entre em contato com uma superfície, ele se adere a ela. Como consequência, devido a viscosidade do fluido, observa-se uma alteração no perfil de velocidade do escoamento. A influência da superfície sobre o escoamento acontece até um certo limite. A esse limite, dá-se o nome de camada-limite, como ilustrado pela linha pontilhada na figura 03.

Semelhantemente, quando um fluido escoa através de uma superfície com temperatura diferente da superfície, um fluxo de calor se inicia, de tal forma que temos uma variação do perfil de temperatura do escoamento. Também teremos um limite, a partir do qual, a temperatura da superfície não mais afetará a temperatura do escoamento. A esse limite, dá-se o nome de camada-limite térmica, conforme ilustrado pela linha vermelha na figura 04.

Na superfície, como não existe movimento de fluido, devido a aderência do fluido a ela, a transferência de calor ali ocorre exclusivamente por condução. Ao mesmo, imediatamente acima da superfície esse calor é retirado pela convenção, assim, combinando-se a condução e convenção, tem-se que o coeficiente de película h depende da condução e a diferença de temperatura da superfície e do fluido fora da camada limite.


Do ponto de vista do escoamento, a camada-limite de velocidade pode ser laminar, turbulento ou parte laminar e parte turbulenta.


Lembrando que em um escoamento turbulento tem-se um movimento global de partículas de fluido em toda seção, quando comparado com o escoamento laminar, dessa forma, pode-se concluir, que o coeficiente de película será maior para esse tipo de escoamento como ilustrado na figura 05.

Sendo assim, quanto maior for a turbulência do escoamento, maior será o coeficiente de transferência de calor por convecção, e consequentemente maior será a troca térmica.


Pode-se determinar se um escoamento é laminar ou turbulento através do número adimensional, chamado número de Reynolds que é definido para escoamentos em tubos pela expressão:

Se Re < 2000, tem-se escoamento laminar, 2000 < Re < 2400, tem-se escoamento de transição e por fim, Re > 2400, tem-se escoamento turbulento.


Semelhantemente, tem-se um número adimensional para relacionar os efeitos térmicos na camada limite. Esse é o chamando número de Prandtl que é definido pela expressão:

Já o coeficiente de película pode ser relacionado à camada limite por meio de um outro número adimensional, chamado número de Nusselt, que para um tubo pode ser obtido pela expressão:

Pensando em um escoamento através de um tubo, o calor trocado entre fluido e a superfície pode ser calculada pela expressão:

Acontece que, como mencionado anteriormente, teremos um perfil de temperatura entre a superfície do tubo e o centro do tubo, passando pela camada-limite térmica.


De forma semelhante, como acontece com a velocidade de um escoamento, onde a velocidade não é uniforme na seção e define-se o conceito de velocidade média, pode-se trabalhar com o de temperatura média, de tal forma, que a equação 10 pode ser reescrita como:

Por outro lado, o fluxo de calor também pode ser calculado através da convecção entre a superfície do tubo e o escoamento.


Analisando a equação 5, pode-se verificar que a temperatura do fluido escoando através do tubo é correspondente a temperatura Too , mas ela não é constante, de tal forma que não é possível aplicá-la diretamente.


Felizmente consegue-se avaliar o caso sob determinadas condições.


Para casos, onde a temperatura superficial é constante, pode-se verificar que a temperatura decai exponencialmente na direção do escoamento, dessa forma, pode-se definir uma média logarítmica das diferenças de temperatura (LMTD do inglês logarithmic mean temperature difference) de tal maneira que a equação 6 pode ser aplicada, sendo ajustada fica:

LMTD pode ser calculado pela expressão:

Inserindo os valores correspondentes a Delta T, obtêm-se:

Avaliando-se um escoamento laminar, incompressível, com propriedades constantes e com temperatura da superfície constante, conclui-se que o número de Nusselt é uma constante independente de Re e Pr e vale NuD = 3,66, porém como já mencionado, normalmente os escoamentos em tubos são turbulentos, e esse valor não pode ser utilizado.


Alguns estudos para escoamento turbulento já foram realizados e fórmulas para o cálculo de Nu já foram obtidas, entre elas, temos:

Essas equações já foram confirmadas experimentalmente para as seguintes condições:


Para escoamentos caracterizados por grandes variações das propriedades, é recomendado a equação proposta por Sieder e Tate, a saber:

Também já foi confirmada experimentalmente para as seguintes condições:


2.3. O Método Gráfico de Wilson


Este método foi proposto por E. E. Wilson para avaliar o coeficiente de película em trocadores de calor casco tubo com condensação de vapor na superfície externa dos tubos e um líquido de resfriamento escoando internamente nos tubos.


Se baseia na separação do coeficiente global de transferência de calor, da resistência térmica convectiva interna e agrupando as demais resistências térmicas.