Vibrações Mecânicas

O Que São Molas e Como Associá-las

O Que São Molas e Como Associá-las

CONSIDERAÇÕES SOBRE O CURSO VIBRAÇÕES MECÂNICAS

O nosso curso de Vibrações Mecânicas é baseado no livro do Singiresu RAO, um dos autores mais tradicionais no tema.

 

Iremos abordar no curso os seguintes tópicos:

Seção 1: Fundamentos de Vibrações

 

Aula: Introdução às Vibrações Mecânicas: Conceitos, Aspectos históricos e Por Publicações vibrações?
Aula: Elementos de Sistemas Vibratórios, Conceito de Graus de Liberdade e Classificação de Vibrações.
Aula: Procedimento de Análise de Vibrações
Aula: Elementos de Mola:
Aula: Elementos de Massa ou Inércia
Aula: Elementos de Amortecimento
Aula: Movimento Harmônico

Seção 2: Vibrações Livres em Sistemas com 01 Grau de Liberdade

 

Aula: Vibração Livre de hum Sistema de translação Não-amortecido
Aula: Vibração Livre de hum Sistema torcional Não-amortecido
Aula: Método da Energia de Rayleigh
Aula: Vibração Livre com amortecimento viscoso
Aula: Vibração Livre com amortecimento Coulomb
Aula: Vibração Livre com amortecimento por histerese

Seção 3: Vibrações Forçadas com uma Excitação Harmônica Aula: Vibrações para as caminhadas harmonicamente em Sistemas com 01 Grau de Liberdade

 

Aula: Sistema não-amortecida harmônica
Aula: Sistema amortecido Sujeito à força * de excitação harmônica
Aula: Introdução de uma Função de RESPOSTA em Frequência (FRF):
Aula: Sistema amortecido Sujeito a Movimento harmônico de base de
Aula: RESPOSTA de hum Sistema amortecido Ao desbalanceamento rotativo
Aula: Vibração Forcada com amortecimento de Coulomb
Aula: Vibração Forçada com amortecimento por Histerese
Aula: Auto-excitação e Análise de Estabilidade
Aulas Práticas Seção 03:

Seção 4: Vibração soluçar condições forçantes Gerais

 

Aula: Sistemas Sujeitos a Uma Força periódica Geral
Aula: Vibração em Sistema sujeitos à Força de excitação periódica irregular
Aula: Forças de excitação não- periódicas por impulso e geral | Função de Resposta ao Impulso (IRF) e Delta de Dirac | Integral de Convolução
Aula: Espectro de Resposta - Excitação de base | Terremoto | Ambiente suje a
Aula: Transformada de Laplace

Seção 5: Sistemas com Dois Graus de Liberdade

 

Aula: Libras livres em sistemas com 2 GDL
Aula: Sistema Torcional com 2 graus de liberdade
Aula: Análise de vibração forçada

Seção 6: Vibração em Sistemas Contínuo

 

Aula: Vibração de corda ou cabo
Aula: Vibração longitudinal de uma barra ou haste
Aula: Vibração lateral de cabo
Aula: Método de Rayleigh
Aula: Método de Rayleigh-Ritz

Seção 7: Controle de Vibrações

 

Aula: Balanceamento de máquinas rotativas
Aula: Rodopio (girar) de impulsos rotativos - Velocidades Críticas
Aula: Controle e Isolamento de Vibrações
Aula: Sistema de Isolamento de Vapor com Controle de Vibrações

Seção 8: Medidas de Vibração e Aplicações

 

Aula: Transdutores
Aula: Sensores de vibração
Aula: Instrumentos de medição de frequência - Excitadores - Análise de Sinal
Aula: Ensaio dinâmico - Análise modal experimental
Aula: Monitoramento e diagnóstico de falhas de máquina

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O Que São Molas e Como Associá-las

Nessa aula nós vemos a definição de elemento elástico ou molas e como fazer a associação de molas em série, molas em paralelo e molas nem em série, nem em paralelo pelo método da energia.

Como já dissemos anteriormente, um sistema vibratório pode existir sem a presença física de uma mola.

Isso acontece porque qualquer material tem uma elasticidade que é proporcional ao módulo de elasticidade ou módulo de Young do material, definidos na lei de Hooke.

Basicamente existem dois tipos de molas, a mola linear e a mola angular.

Molas lineares são aquelas cujo movimento acontece em uma trajetória linear, em que elas esticam ou são comprimidas.

Molas angulares, por sua vez, são molas cujo movimento de deformação acontece em um movimento angular em torno do seu eixo, torcendo a mola.

A força de mola linear pode ser calculada pela expressão:

Fm = k.x (1)

onde Fm é a força de mola, k é o coeficiente de mola, constante de mola ou elasticidade e x a deformação sofrida, ou seja, o quanto a mola aumentou de tamanho ou quanto ela diminuiu de tamanho.

No sistema internacional de medidas SI, Fm é dada em N (Newtons), k é dada em N/m (Newtons por metro) e x é dado em m (metros).

Já a mola angular, pode ser calculada de forma semelhante, ajustando os parâmetros para movimento circular, no caso, conforme a expressão?

Fm = kt.@ (2)

onde Fm é a força de mola, kt é o coeficiente de mola torcional, constante de mola torcional ou elasticidade torcional e @ é o ângulo téta. (normalmente se usa uma letra grega, usamos arroba por restrições de edição do site. Vide as fórmulas em formato mais elegante, na figura 01)

No sistema internacional de medidas SI, Fm é dada em N (Newtons), kt é dada em N/rad (Newtons por radianos) e @ é dado em rad (radianos).

ENERGIA POTENCIAL DE UMA MOLA:

Frequentemente, em vibrações mecânicas, precisamos calcular a energia potencial acumulada por uma mola, nesse caso, a energia potencial de mola pode ser calculada pela expressão:

Mola linear: U = 0,5.k.x^2 (3)
Mola torcional: Ut=0,5.kt.@^2 (4)

Confira na figura 02, as fórmulas numa maneira mais elegante.

É importante salientar, que as molas reais não são lineares para toda magnitude de deformação, ou seja, se ela for esticada ou comprimida além do seu limite elástico, ela irá se deformar de forma permanente.

ASSOCIAÇÃO DE MOLAS:

Quando temos mais de uma mola em um sistema, para torná-lo mais equacioná-lo é conveniente agrupar todas molas em uma única mola equivalente, ou k equivalente.

A maneira como vamos agrupar as molas irá depender da forma como elas estão relacionadas entre si.

Existe três maneiras possíveis que as molas podem estar dispostas, que são: molas em paralelo, molas em série e molas nem em série nem em paralelo.

Duas ou mais molas estão em paralelo quando estão sujeitas à mesma deformação, conforme indicado na figura 03.

Duas ou mais molas estão em série quando estão sujeitas à mesma força, conforme indicado na figura 03.

Quando as duas condições anteriores falham, temos molas que não estão nem em paralelo, nem em série.

Fazendo o desenvolvimento, chegamos a conclusão que a constante de mola equivalente de molas em paralelo é igual ao somatório de cada uma das constantes de molas, conforme equação (5) indicada na figura 03.

De forma semelhante, temos o inverso da constante de mola equivalente de molas em série igual ao somatório do inverso de cada uma das molas, conforme equação (6) indicada na figura 03.

Por fim, quando não temos nem molas em paralelos, nem molas em série, calculamos pelo método da energia. Este método diz que a energia do sistema real será igual a energia do sistema equivalente.

Assim, calculamos a energia de cada mola, fazendo em seguida o seu somatório e por fim, igualamos a energia do sistema equivalente.

Assim, basta isolar o kequivalente para obtermos o seu valor.

Representamos esse método na figura 04.

Figuras e Fórmulas:

mola linear
energia de uma mola
O Que São Molas e Como Associá-las
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